অধ্যায় : 12
বীজগণিতিক সূত্রাবলী
পেলাম, $(a+b)^2 = (a-b)^2 + 4ab$ -------- (VIII)
$(a-b)^2 = (a+b)^2 - 4ab$ -------- (IX)
29 (VIII) ও (IX) -এর সাহায্যে $m+n = 10$ ও $mn = 9$ হলে $(m-n)$ -এর ধনাত্মক মান হিসাব করার চেষ্টা করি।
$(m-n)^2 = (m+n)^2 - 4mn = (10)^2 - 4 \times 9 = 100 - 36 = 64 = 8^2$
∴ $m-n = \sqrt{64} = 8$
কষে দেখি – 12.2
-
$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ -এই অভেদের সাহায্যে নিচের বীজগণিতিক সংখ্যামালাগুলি গুণ করি।
- (i) $(x+7)(x+1)$(ii) $(x-8)(x-2)$(iii) $(x+9)(x-6)$
- (iv) $(2x+1)(2x-1)$(v) $(xy-4)(xy+2)$(vi) $(a^2+5)(a^2-4)$
-
সূত্রের সাহায্যে দেখাই যে-
- (i) $(2x+3y)^2 - (2x-3y)^2 = 24xy$,(ii) $(a+2b)^2 + (a-2b)^2 = 2(a^2+4b^2)$
- (iii) $(l+m)^2 = (l-m)^2 + 4lm$,(iv) $(2p-q)^2 = (2p+q)^2-8pq$
- (v) $(3m+4n)^2 = (3m-4n)^2 + 48mn$(vi) $(6x+7y)^2 - 84xy = 36x^2+49y^2$
- (vii) $(3a-4b)^2+24ab = 9a^2+16b^2$(viii) $(2a + \frac{1}{a})^2 = (2a - \frac{1}{a})^2 + 8$
-
প্রতিক্ষেত্রে সূত্রের সাহায্যে সমস্যাগুলি সমাধান করি।
- (i) $x-y = 3, xy = 28$ হলে $x^2+y^2$ -এর মান কত লিখি।
- (ii) $a^2+b^2 = 52, a-b = 2$ হলে, $ab$ -এর মান কত লিখি।
- (iii) $l^2+m^2 = 13$ এবং $l+m = 5$ হলে $lm$ -এর মান কত লিখি।
- (iv) $a + \frac{1}{a} = 4$ হলে $a^2 + \frac{1}{a^2}$ -এর মান কত লিখি।
- (v) $a - \frac{1}{a} = 4$ হলে $a^2 + \frac{1}{a^2}$ -এর মান কত লিখি।
- (vi) $5x + \frac{1}{x} = 6$ হলে দেখাই যে $25x^2 + \frac{1}{x^2} = 26$