দ্বিতীয় পর্যায়ক্রমিক মূল্যায়ন – ২০২৪ (সপ্তম শ্রেণি)
পূর্ণমান: ৫০
ত্রিভুজ অঙ্কন
প্রশ্নমান-4
(i) 3 সেমি, 4 সেমি ও 5 সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো।
(ii) একটি সমবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার একটি বাহু 5 সেমি।
(iii) ABC একটি ত্রিভুজ আঁকো যার $BC=5.5$ সেমি, $\angle ABC=60^{\circ}$ ও $\angle ACB=30^{\circ}$।
(iv) PQR একটি সমকোণী ত্রিভুজ আঁকো যার $\angle PQR=90^{\circ}$, $PQ=6$ সেমি ও $QR=4$ সেমি।
(v) স্কেল ও পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে ABC একটি ত্রিভুজ আঁকো যার BC = 6.5 সেমি, $\angle ABC=60^{\circ}$ এবং $\angle ACB=30^{\circ}$।
(vi) স্কেল ও পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে নিজের ইচ্ছামতো মাপ নিয়ে একটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ আঁকো এবং ত্রিভুজটির একটি উচ্চতা এঁকে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল হিসাব করে লেখো। (প্রতিক্ষেত্রে কেবলমাত্র অঙ্কনচিহ্ন দিতে হবে)
সর্বসমতার ধারণা
প্রশ্নমান-1
কোন্টি ত্রিভুজের সর্বসমতার শর্ত নয়? 📋
প্রশ্নমান-3
(i) দুটি সমবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন করো এবং দেখাও যে, তারা সদৃশকোণী কিন্তু সর্বসম নয়।
(ii) ত্রিভুজের সর্বসমতার কয়টি নিয়ম আছে এবং কী কী?
(iii) নীচের আঁকা ত্রিভুজগুলির প্রত্যেক ক্ষেত্রে কোন্ দুটি সর্বসম এবং কোন্ দুটি সর্বসম নয় তা সর্বসমতার শর্ত দিয়ে যুক্তিসহ লেখো।
[Image: দুটি ত্রিভুজের জোড়া]
আসন্নমান
(iv) 1.218713-এর তিন দশমিক এবং চার দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমানদ্বয়ের যে পার্থক্য তার দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমান- 📋
প্রশ্নমান-1
(i) 10.36 কিগ্রা-এর আসন্নমান __________ কিগ্রা।
(ii) 45.26 ফুট আসন্নমানে __________ ফুট।
প্রশ্নমান-2
(i) 399.99 টাকাকে আসন্নমানে কত বলা হবে?
(ii) প্রদত্ত সংখ্যাগুলির দশক স্থান পর্যন্ত আসন্নমান নির্ণয় করো: (a) 234205, (b) 86319।
(iii) 5 টাকা 7 জন বালকের মধ্যে ভাগ করে দেওয়া হল। প্রত্যেকে কত পয়সা করে পাবে নির্ণয় করো (দুই দশমিক পর্যন্ত আসন্নমানে)।
(iv) নীচের ভগ্নাংশগুলির তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমান নির্ণয় করো: (a) $\frac{2}{7}$, (b) $5\frac{4}{7}$, (c) $\frac{1}{5}$।
(v) $\sqrt{2}$-এর দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমান নির্ণয় করো।
বর্গমূল
প্রশ্নমান-1
(i) $\frac{4}{49}$ বর্গসেমি ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য হবে- 📋
(ii) 1.69-এর বর্গমূল হল- 📋
সত্য না মিথ্যা লেখো: $\sqrt{1.21}=-1.1$
পৃষ্ঠা - ২
বর্গমূল (চলমান)
প্রশ্নমান-2
(i) প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলির বর্গমূল নির্ণয় করো: (a) $\frac{16}{49}$, (b) $\frac{16}{25}$।
(ii) কোন্ দশমিক সংখ্যাকে সেই সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে গুণফল 1.44 হবে?
(iii) কোন্ ক্ষুদ্রতম ধনাত্মক সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে $\frac{121}{700}$ পূর্ণবর্গ হবে?
(iv) একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $\frac{1089}{625}$ বর্গসেমি। বর্গক্ষেত্রটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
(v) $\sqrt{\frac{64}{81}}$-কে কোন্ ভগ্নাংশ দিয়ে গুণ করলে গুণফল 1 হবে নির্ণয় করো।
(vi) হিসাব করে দেখি $\frac{35}{42}$-কে কোন্ ভগ্নাংশ দিয়ে গুণ করলে গুণফলের বর্গমূল 2 হবে।
(vii) $\sqrt{\sqrt{\frac{9}{64}}+\sqrt{\frac{25}{64}}}$ -এর মান কত হবে হিসাব করি।
(viii) $(\sqrt{16}+\sqrt{36})$-এর চেয়ে $(\sqrt{25}+\sqrt{81})$ কত বেশি হিসাব করি।
(ix) 0.081 কি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা? যুক্তিসহ লেখো।
(x) 4.41-এর বর্গমূল কত?
প্রশ্নমান-3
(i) মান নির্ণয় করো: $\sqrt{1.21}+\sqrt{0.64}-\sqrt{2.89}$।
(ii) রবি এবং অনিল দুটি বর্গক্ষেত্র অঙ্কন করেছে যাদের বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 1.8 সেমি এবং ৩ সেমি। তাদের বন্ধু অসীম একটি এমন বর্গক্ষেত্র অঙ্কন করল যে ওই বর্গক্ষেত্র এবং রবির আঁকা বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান হয় অনিলের আঁকা বর্গক্ষেত্রটি। অসীম যে বর্গক্ষেত্রটি অঙ্কন করেছে তার প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
বীজগাণিতিক সূত্রাবলি
প্রশ্নমান-1
(i) $xy=$ ? 📋
(ii) $a^{2}-b^{2}=$ ? 📋
(iii) $x^{2}+49$-এর সঙ্গে যে বীজগাণিতিক সংখ্যামালা যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যামালা হবে সেটি হল- 📋
(iv) 4pq-এর দুটি সংখ্যামালার বর্গের অন্তরফলরূপে প্রকাশ হল- 📋
(v) $(a+b)^{2}-(a-b)^{2}=$ ? 📋
প্রশ্নমান-1 (সত্য/মিথ্যা)
(i) $(x+y)^{2}$ এর সূত্র থেকে $(x-y)^{2}$ এর সূত্র নির্ণয় করতে y-এর পরিবর্তে (-y) লিখতে হবে। (সত্য/মিথ্যা)
(ii) $(4-x)(x-4)=16-x^{2}$। (সত্য/মিথ্যা)
(iii) x-এর যে-কোনো মানের জন্য, $(x+5)\times(x+3)=x^{2}+8x+15$-এর সমান চিহ্নের দুপাশে মান সমান হয়। তাই এটি একটি অভেদ। (সত্য/মিথ্যা)
পৃষ্ঠা - ৩
সমান্তরাল সরলরেখা ও ছেদকের ধারণা
প্রশ্নমান-1
(i) প্রদত্ত চিত্রে, $\angle1$ এবং $\angle2$ পরস্পর- 📋
[Image: ছেদক দ্বারা উৎপন্ন কোণ]
(ii) প্রদত্ত চিত্রে, AB || CD এবং $\angle EGB=50^{\circ}$, $\angle GHD$-এর পরিমাপ হবে - 📋
[Image: সমান্তরাল সরলরেখা ও ছেদক]
প্রশ্নমান-1 (শূন্যস্থান পূরণ)
পাশের ছবিতে $\angle3$ এর একান্তর কোণ __________, $\angle4$-এর অনুরূপ কোণ __________, $\angle6$-এর বিপ্রতীপ কোণ __________।
[Image: বিভিন্ন কোণ চিহ্নিত চিত্র]
ত্রিভুজের ধর্ম
প্রশ্নমান-1
(i) ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল- 📋
(ii) তিনটি করে সরলরেখাংশের পরিমাপ দেওয়া আছে। কোন্টি দ্বারা ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব তা লেখো। 📋
প্রশ্নমান-1 (শূন্যস্থান পূরণ/সত্য-মিথ্যা)
(i) যে-কোনো ত্রিভুজের __________টি মধ্যমা।
(ii) যে-কোনো ত্রিভুজের __________টি উচ্চতা।
(iii) সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা তিনটির দৈর্ঘ্য __________।
(iv) __________ ত্রিভুজের উচ্চতা ও মধ্যমা একই।
চিত্রে, বিষমবাহু $\triangle ABC$-এর একটি উচ্চতা AD। AD ত্রিভুজটির একটি মধ্যমা। (সত্য/মিথ্যা)
[Image]
পৃষ্ঠা - ৪
সময় ও দূরত্ব
প্রশ্নমান-1
(iv) একক সময়ে কোনো বস্তু নির্দিষ্ট দিকে যতটা দূরত্ব অতিক্রম করে সেটাই ওই বস্তুর __________।
(v) গতিবেগ = __________ / প্রয়োজনীয় সময়।
3. সত্য না মিথ্যা লেখো:
প্রথম ট্রেনের গতিবেগ x কিমি/ঘণ্টা এবং দ্বিতীয় ট্রেনের গতিবেগ y কিমি/ঘণ্টা। ট্রেন দুটি পরস্পর বিপরীত দিকে চললে 1 ঘণ্টায় মোট যাবে (x-y) কিমি।
4. সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্ন: (প্রশ্নমান-2)
(i) একটি গাড়ি 30 মিনিটে 15 কিমি দূরত্ব অতিক্রম করে। গাড়িটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত?
(ii) তুমি 100 মিটার/মিনিট গতিবেগে 15 মিনিটে কত দূরত্ব যেতে পারবে?
(iii) একটি বাস 60 কিমি/ঘণ্টা গতিবেগে 15 কিমি দূরত্বের একটি স্টপেজে পৌঁছাতে কত সময় নেবে?
(iv) প্রদত্ত সমস্যাটি থেকে গতিবেগ একই থাকলে সময় ও দূরত্বের সমানুপাতী সম্পর্কের সাহায্যে x-এর মান নির্ণয় করো।
| সময় (মিনিট) | দূরত্ব (মিটার) |
|---|---|
| 1 | 150 |
| 25 | x |
(v) একটি চাকা 22 বার ঘুরে 33 মিটার পথ যায়। তবে 42 মিটার পথ যেতে ওই চাকা কতবার ঘুরবে?
(vi) তুমি বাসে 40 মিনিটে 18 কিমি গেলে, বাসের গতিবেগ কত হিসাব করে লেখো।
5. দীর্ঘ উত্তরধর্মী প্রশ্ন: (প্রশ্নমান-4)
(i) ৯০ মিটার লম্বা একটি রেলগাড়ি একটি স্তম্ভকে 25 সেকেন্ডে অতিক্রম করল। রেলগাড়ির গতিবেগ ঘণ্টায় কত কিলোমিটার নির্ণয় করো।
(ii) 100 মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘণ্টায় 60 কিমি বেগে একটি গাছকে অতিক্রম করতে কত সময় নেবে?
(iii) একটি ট্রেন 210 মিটার দীর্ঘ একটি সেতুকে অতিক্রম করতে 25 সেকেন্ড সময় নেয় এবং তার থেকে ৮৮ মিটার কম দৈর্ঘ্যের অপর একটি সেতুকে অতিক্রম করতে ৪ সেকেন্ড কম সময় নেয়। হিসাব করে ট্রেনের গতিবেগ এবং ট্রেনের দৈর্ঘ্য লেখো।
দ্বি-স্তম্ভ লেখ
1. সত্য না মিথ্যা লেখো: (প্রশ্নমান-1)
(i) দুটি স্তম্ভ চিত্রকে পাশাপাশি এঁকে দুটি তথ্য সহজে তুলনা করার জন্য যে চিত্র আঁকা হয় সেই চিত্রটি হল দ্বি-স্তম্ভ লেখ।
(ii) পিক্টোগ্রাফ অঙ্কনের জন্য দ্বি-স্তম্ভ লেখ ব্যবহার করা হয়।
2. দীর্ঘ উত্তরধর্মী প্রশ্ন: (প্রশ্নমান-5)
(i) সুজনদের শ্রেণিতে দুই সপ্তাহে যতজন ছাত্র উপস্থিত ছিল তা নীচে দেওয়া হল: 70, 60, 70, 55, 65, 60, 70, 80, 70, 60, 65, 70, 75, 60- এই তথ্যগুলিকে তালিকার আকারে সাজিয়ে পরিসংখ্যা লেখো।
(ii) প্রদত্ত তালিকাটির সাহায্যে একটি দ্বি-স্তম্ভ লেখচিত্র অঙ্কন করো।
| বছর | 2009 | 2010 |
|---|---|---|
| পড়ার বই | 1200 | 800 |
| গল্পের বই | 1400 | 1100 |
(iii) সপ্তম শ্রেণির 34 জন ছাত্রছাত্রী ও অষ্টম শ্রেণির 40 জন ছাত্রছাত্রীর প্রিয় খেলার তথ্য নীচের টেবিলে লেখা হয়েছে। এই তথ্য দ্বি-স্তম্ভ চিত্রের মাধ্যমে প্রকাশ করো।
| খেলা | ক্রিকেট | ফুটবল | সাঁতার |
|---|---|---|---|
| সপ্তম শ্রেণির ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা | 12 | 14 | 8 |
| অষ্টম শ্রেণির ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা | 14 | 16 | 10 |
পৃষ্ঠা - ৫
আয়তক্ষেত্র ও বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
1. সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করো: (প্রশ্নমান-1)
(i) রাস্তাসহ জমির দৈর্ঘ্য এবং রাস্তা বাদে জমির প্রস্থ হল যথাক্রমে- 📋
[Image: রাস্তা সহ আয়তাকার জমি]
(ii) দৈর্ঘ্যের সমান্তরাল রাস্তাটি 2 মিটার চওড়া এবং প্রস্থের সমান্তরাল রাস্তাটি চওড়া 3 মিটার। দৈর্ঘ্যের সমান্তরাল রাস্তার ক্ষেত্রফল হল- 📋
[Image: আয়তাকার মাঠের মাঝখানে রাস্তা]
2. শূন্যস্থান পূরণ করো:
(i) বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = __________ একক।
(ii) আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = __________ একক।
3. সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্ন: (প্রশ্নমান-2)
(i) একটি বর্গাকার ক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য 4 সেমি, এটির পরিসীমা এবং ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
(ii) একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৪ সেমি এবং প্রস্থ 6 সেমি, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল কত হিসাব করো।
4. দীর্ঘ উত্তরধর্মী প্রশ্ন: (প্রশ্নমান-4)
(i) করিমচাচার আয়তক্ষেত্রাকার জমির দৈর্ঘ্য প্রস্থের ২ গুণ এবং এই জমির ক্ষেত্রফল 578 বর্গমিটার। করিমচাচার জমিটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও পরিসীমা নির্ণয় করো।
(ii) আমার খাতার একটি পাতা 15 সেমি লম্বা ও 12 সেমি চওড়া। চারপাশে সমান চওড়া মার্জিনের একই পরিমাপ নিয়ে, যে অংশে লিখলাম তার ক্ষেত্রফল হিসাব করে লেখো।
(iii) 2025 বর্গমিটার একটি বর্গাকার জায়গার 625 বর্গমিটার বর্গাকার অংশে ফুলের চাষ করা হয়েছে। সমগ্র জায়গাটির যত অংশে ফুলের চাষ করা হয়েছে, সেই অংশের পরিমাপ থেকে চাষ করা অংশের দৈর্ঘ্য, সমগ্র অংশের দৈর্ঘ্যের কত অংশ হিসাব করে লেখো।
পৃষ্ঠা - ৬
1. The Scottish Church Collegiate School
1. সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করো: ($1\times5=5$)
(i) 0.000289-এর বর্গমূল হল- 📋
(ii) $\frac{64}{147}$-এর সঙ্গে কোন্ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা গুণ করলে গুণফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে? 📋
(iii) যদি $(x-y)^{2}=4-4y+y^{2}$ হয়, তাহলে x-এর মান হবে- 📋
(iv) কোনো ত্রিভুজের তিনটি উচ্চতার ছেদবিন্দুকে বলে- 📋
(v) একটি বাসের 18 কিমি যেতে 30 মিনিট সময় লাগে। বাসটির গতিবেগ - 📋
2. নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও (যে-কোনো পাঁচটি) ($2\times5=10$)
(i) একটি বর্গাকার জমির ক্ষেত্রফল 3600 বর্গমিটার। ওই বর্গাকার জমির চারদিকে বেড়া দিয়ে ঘিরতে 5 টাকা প্রতি মিটার হিসাবে কত টাকা খরচ পড়বে?
(ii) $\frac{35}{42}$-কে কোন্ ভগ্নাংশ দিয়ে গুণ করলে গুণফলের বর্গমূল 2 হবে?
(iii) যদি $x + \frac{1}{x} = 4$ হয়, তাহলে $\frac{x}{x^{2}+x+1}$-এর মান কত?
(iv) কোনো বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $(a^{2}+6ab+9b^{2})$ বর্গসেমি হলে, এর পরিসীমা কত?
(v) চিত্রসহ সংজ্ঞা লেখো: ত্রিভুজের মধ্যমা।
(vi) চিত্রসহ বিপ্রতীপ কোণের সংজ্ঞা লেখো।
3. নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও (যে-কোনো পাঁচটি) ($3\times5=15$)
(i) সর্বসমতার সংজ্ঞা দাও। দুটি ত্রিভুজ সর্বসম হওয়ার শর্তগুলি লেখো।
(ii) ভাগ পদ্ধতিতে বর্গমূল নির্ণয় করো: 170.485249।
(iii) যদি $3a+\frac{1}{2a}=6$ হয়, তাহলে $4a^{2}+\frac{1}{9a^{2}}$-এর মান কত?
(iv) যদি $x=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$ এবং $y=\frac{a}{b}-\frac{b}{a}$ হয়, তবে $x^{4}+y^{4}-2x^{2}y^{2}$ এর মান নির্ণয় করো।
(v) একটি হলঘরের দৈর্ঘ্য 30 মিটার এবং প্রস্থ 18 মিটার। মেঝেতে ৩ ডেসিমিটার বাহুবিশিষ্ট কতগুলি বর্গাকার টালি দিয়ে সম্পূর্ণ ঢাকা যাবে?
পৃষ্ঠা - ৭
4. নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও: (যে-কোনো চারটি) ($5\times4=20$)
(i) $\sqrt{5}$-এর আসন্নমান তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।
(ii) দুটি ধনাত্মক সংখ্যার একটি অপরটির দ্বিগুণ। সংখ্যা দুটির গুণফল $1\frac{17}{128}$ হলে, সংখ্যাদুটি নির্ণয় করো।
(iii) একটি ট্রেন ৪ সেকেন্ডে একটি টেলিগ্রাফ পোস্ট অতিক্রম করে এবং 20 সেকেন্ডে একটি 180 মিটার দৈর্ঘ্যের ব্রিজ অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ও গতিবেগ নির্ণয় করো।
(iv) একটি আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে 36 মিটার ও 24 মিটার। মাঠের বাইরের চারিদিকে 1.5 মিটার চওড়া রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত? প্রতি বর্গমিটারে ৪২৩ টাকা হিসেবে রাস্তাটি বাঁধাতে কত খরচ হবে?
(v) একটি সমকোণী ত্রিভুজ ABC অঙ্কন করো যার $\angle BAC=90^{\circ}$, $BC=10$ সেমি এবং $\angle ACB=45^{\circ}$।
(vi) সপ্তম শ্রেণির 55 জন ছাত্রের এবং অষ্টম শ্রেণির 60 জন ছাত্রের পছন্দসই খেলার তালিকা দেওয়া হল। উক্ত তথ্য থেকে একটি দ্বিস্তম্ভ লেখ তৈরি করো।
| খেলা | ক্রিকেট | ফুটবল | সাঁতার | হকি | খোখো |
|---|---|---|---|---|---|
| সপ্তম শ্রেণির ছাত্রসংখ্যা | 12 | 14 | 8 | 11 | 10 |
| অষ্টম শ্রেণির ছাত্রসংখ্যা | 14 | 16 | 10 | 12 | 8 |
2. Mahesh Sri Ramkrishna Ashram Vidyalaya (HS)
1. সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করো: ($1\times3=3$)
(i) 0.99771-এর দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমান হল- 📋
(ii) $x^{2}+49$-এর সঙ্গে যে বীজগাণিতিক সংখ্যামালা যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যামালা হবে সেটি - 📋
(iii) কোন্টির (সরলরেখাংশের পরিমাপ) দ্বারা ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব? 📋
2. নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর দাও: ($2\times4=8$)
(i) 625 বর্গমিটার ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট বর্গাকার জমির চারদিকে বেড়া দিতে মোট কত মিটার বেড়ার প্রয়োজন?
(ii) $x=2t, y=\frac{3t}{5}-1$ হলে, 't'-এর কোন্ মানের জন্য $x=5y$ হবে?
(iii) $\frac{6}{a}+1+\frac{9}{a^{2}}$-কে পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করো।
(iv) চিত্রসহ অনুরূপ কোণ ব্যাখ্যা করো।
পৃষ্ঠা - ৮
3. যে-কোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও: ($5\times2=10$)
(i) 200 মিটার ও 240 মিটার লম্বা দুটি ট্রেন পাশাপাশি দুটি লাইনে ঘণ্টায় যথাক্রমে 42.5 কিমি ও 36.7 কিমি গতিবেগে পরস্পরের দিকে এগিয়ে আসছে। ট্রেন দুটি মিলিত হওয়ার কত সময় পরে পরস্পরকে অতিক্রম করবে?
(ii) একটি আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য প্রস্থের 2 গুণ ও জমির ক্ষেত্রফল 578 বর্গমিটার। জমিটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও পরিসীমা নির্ণয় করো।
(iii) একটি আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য 36 মিটার ও প্রস্থ 24 মিটার। জমিটির বাইরের চারপাশে 2 মিটার চওড়া রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত? রাস্তাটি যদি ভিতরের দিকে হয় তাহলে এর ক্ষেত্রফল কত হবে?
4. যে-কোনো সাতটি প্রশ্নের উত্তর দাও: ($3\times7=21$)
(i) $x-\frac{1}{x-2}=6$ হলে, $(x-2)^{2}+\frac{1}{(x-2)^{2}}=?$
(ii) উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো: $(a^{2}-b^{2})(c^{2}-d^{2}) - 4abcd$।
(iii) $a^{2}+b^{2}+c^{2}=2(a-b-c)-3$ হলে, $a-b-c=?$
(iv) ত্রিভুজের মধ্যমা কাকে বলে? ত্রিভুজের মধ্যমা কটি তা চিত্রসহযোগে ব্যাখ্যা করো।
(v) $\sqrt{240.25}+\sqrt{2.4025}+\sqrt{0.024025}=?$
(vi) মান নির্ণয় করো: $a\times a^{2}\times a^{3}\times \dots \times a^{100}$ যখন $a=-1$।
(vii) উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো: $x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4}$।
(viii) $(4x^{2}+4x+1-a^{2}+8a-16)$-কে দুটি রাশির বর্গের অন্তররূপে ($a^{2}-b^{2}$ আকারে) প্রকাশ করো।
5. স্তম্ভ লেখচিত্র অঙ্কন:
শ্রেণির 50 জন ছাত্রের সাদা, লাল, সবুজ, নীল ও কালো রঙের মধ্যে কোন্ রংটি পছন্দ তার তালিকা থেকে স্তম্ভ লেখচিত্র অঙ্কন করো।
| রং | সাদা | লাল | সবুজ | নীল | কালো |
|---|---|---|---|---|---|
| ছাত্রসংখ্যা | 12 | 8 | 15 | 5 | 10 |
6. জ্যামিতিক অঙ্কন:
একটি চতুর্ভুজ HEAR অঙ্কন করো যার HE = 5 সেমি, EA = 6 সেমি, RH = 6.8 সেমি, $\angle HEA=120^{\circ}$ ও $\angle HRA=70^{\circ}$।
পৃষ্ঠা - ৯
3. Nilnalini Bidyamandir (HS)
1. যে-কোনো ছটি প্রশ্নের উত্তর দাও: ($1\times6=6$)
(i) কোন্টি সর্বসমতার শর্ত? 📋
(ii) 1.23457-এর চার দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমান কত?
(iii) সমান্তরাল সরলরেখার একান্তর কোণ __________ হয়।
(iv) একটি ত্রিভুজের কটি মধ্যমা?
(v) শূন্যস্থান পূরণ করো: $(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+$ __________।
(vi) 2 সেমি, 4 সেমি, 7 সেমি বাহুবিশিষ্ট ত্রিভুজ অঙ্কন কি সম্ভব?
(vii) বিপ্রতীপ কোণ পরস্পর __________ হয়।
(viii) $\sqrt{\frac{625}{169}}=?$
2. যে-কোনো চারটি প্রশ্নের উত্তর দাও: ($4\times4=16$)
(i) 70 মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘণ্টায় 75 কিমি বেগে যায়। 105 মিটার লম্বা প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে ট্রেনটি কত সময় নেবে?
(ii) $\frac{35}{42}$-কে কোন্ ভগ্নাংশ দিয়ে গুণ করলে গুণফলের বর্গমূল 2 হবে?
(iii) একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে 30 মিটার ও 18 মিটার। ৩ ডেসিমি বর্গ কতগুলি টালি লাগবে ঘরটির মেঝে বাঁধাতে?
(iv) একটি জমির দৈর্ঘ্য প্রস্থের ২ গুণ এবং ক্ষেত্রফল 578 বর্গমিটার। জমিটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত হবে?
(v) $\sqrt{5}$-এর বর্গমূল নির্ণয় করো (দুই দশমিক পর্যন্ত)।
(vi) একটি ট্রেন 4 সেকেন্ডে একটি পোস্ট ও 20 সেকেন্ডে একটি 264 মিটার সেতু অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ও গতিবেগ কত?
(vii) দুটি ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল $\frac{14}{15}$ এবং তাদের ভাগফল $\frac{35}{24}$ হলে, সংখ্যা দুটি কী কী?
পৃষ্ঠা - ১০
4. Kandi Raj High School (HS)
1. সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করো: ($1\times10=10$)
(i) $(4-x)(x-4)$-এই গুণফলটির মান- 📋
(ii) কোন্টি ত্রিভুজের সর্বসমতার শর্ত নয়? 📋
(iii) 0.997-এর দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমান হল- 📋
(iv) প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলির মধ্যে পূর্ণবর্গ ভগ্নাংশটি হল- 📋
(v) $(a+b)^{2}+(a-b)^{2}$-এর সরল মান হল- 📋
(vi) $(x+7)^{2}=x^{2}+14x+k$ হলে, k-এর মান হবে- 📋
(vii) যে সরলরেখাংশ, দুটি বা তার বেশি সরলরেখাংশকে আলাদা আলাদা বিন্দুতে ছেদ করে, তাকে বলে- 📋
(viii) কোনো ত্রিভুজের মধ্যমার সংখ্যা হল- 📋
(ix) 5 মিটার বর্গের সমান হল- 📋
(x) 1 বর্গমিটারের সমান হল- 📋
পৃষ্ঠা - ১১
6. স্তম্ভলেখ তৈরি করো (চলমান)
অথবা, আমাদের স্কুলের নাচ, গান, আবৃত্তি ও তাৎক্ষণিক বক্তৃতার একটি অনুষ্ঠান হবে। নবম ও দশম শ্রেণির অংশগ্রহণকারী ছাত্রদের একটি তালিকা দেওয়া হল। ওই দুই শ্রেণির ছাত্রদের কোন্ বিষয়ে বিশেষ আগ্রহ তা স্তম্ভলেখচিত্রের মাধ্যমে দেখাও।
| বিষয় | নাচ | গান | আবৃত্তি | তাৎক্ষণিক বক্তৃতা |
|---|---|---|---|---|
| নবম শ্রেণির ছাত্রসংখ্যা | 14 | 10 | 6 | 8 |
| দশম শ্রেণির ছাত্রসংখ্যা | 8 | 15 | 9 | 11 |
5. Santragachi Kedarnath Institution
1. নীচের প্রশ্নগুলির যথাযথ উত্তর দাও: ($1\times5=5$)
(i) 'ab'-কে দুটি বর্গের অন্তররূপে প্রকাশ করো।
(ii) কোনো দোকানে একটি জিনিস কিনতে গিয়ে দেখলে জিনিসটির দাম 299.99 টাকা। তুমি সেটি কেনার জন্য আসন্নমানে কত টাকা মূল্য দেবে?
(iii) দুটি ত্রিভুজকে কখন একে অপরের সদৃশকোণী বলা হয়?
(iv) মান নির্ণয় করো: $\sqrt{\frac{1}{4}}+\sqrt{\frac{1}{9}}-\sqrt{\frac{1}{16}}-\sqrt{\frac{1}{25}}$।
(v) বীজগাণিতিক সংখ্যামালাটিকে গুণফলরূপে প্রকাশ করো: $81-x^{4}$।
2. শূন্যস্থান পূরণ করো: ($1\times3=3$)
(i) একটি ত্রিভুজের মধ্যমাগুলি __________-টি বিন্দুতে ছেদ করে।
(ii) 1.2141287 সংখ্যাটির পাঁচ দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমান নির্ণয় করলে হয় __________।
(iii) $(a+b)^{2}=(a-b)^{2}+$__________।
3. সত্য / মিথ্যা লেখো (পূর্ণবাক্যে): ($1\times3=3$)
(i) সর্বসমতার একটি শর্ত হল, দুটি ত্রিভুজের কোণ-কোণ-কোণ-এর পরিমাপ সমান।
(ii) $x^{2}+y^{2}=(x+y)^{2}-2xy$।
(iii) একটি ল্যাম্পপোস্টকে একটি ট্রেন অতিক্রম করছে। এর অর্থ হল ট্রেনটি তার নিজের দৈর্ঘ্যের সমান দৈর্ঘ্য অতিক্রম করবে।
4. নীচের প্রশ্নগুলির সঠিক উত্তর নির্ণয় করো: ($2\times5=10$)
(i) পাশের চিত্রে, $\angle BAC=45^{\circ}, \angle BCA=60^{\circ}$, $\angle ABC = ?$
[Image: একটি ত্রিভুজের চিত্র]
(ii) পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করে মান নির্ণয় করো: $64a^{2}+16a+1$ যখন $a=1$।
(iii) $\frac{19}{29}$ ভগ্নাংশটির তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমান নির্ণয় করো।
(iv) 0.4-এর বর্গের সঙ্গে 0.3-এর বর্গ যোগ করলে যে যোগফল পাবে তা যে সংখ্যার বর্গের সমান হবে সেই সংখ্যাটি নির্ণয় করো।
(v) k-এর কোন্ মান বা মানগুলির জন্য $c^{2}+kc+\frac{1}{9}$ পূর্ণবর্গ হবে লেখো।
পৃষ্ঠা - ১২
6. Krishnagar Govt Girls' High School
1. নীচের প্রশ্নগুলির নির্দেশমতো উত্তর দাও: ($1\times6=6$)
(i) সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করো: 1.69-এর বর্গমূল- 📋
(ii) কোন্ ত্রিভুজের প্রতিটি উচ্চতা ও মধ্যমা একই?
(iii) x-কে দুটি বর্গের অন্তররূপে প্রকাশ করো।
(iv) শূন্যস্থান পূরণ করো: অতিক্রান্ত দূরত্ব = __________ $\times$ প্রয়োজনীয় সময়।
(v) সত্য বা মিথ্যা লেখো: একটি চলন্ত ট্রেনের একটি গাছকে অতিক্রম করার অর্থ হল ট্রেনটির নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করা।
(vi) সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করো: ত্রিভুজের সর্বসমতার শর্ত নয়- 📋
2. নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর দাও (যে-কোনো পাঁচটি): ($2\times5=10$)
(i) 36 কিমি/ঘন্টা গতিবেগকে মিটার/সেকেন্ডে প্রকাশ করো।
(ii) $\sqrt{\frac{9}{64}}+\sqrt{\frac{25}{64}}$ এর সরলতম মান নির্ণয় করো।
(iii) $2x-\frac{1}{x}=4$ হলে, $x^{2}+\frac{1}{4x^{2}}$-এর মান কত?
(iv) AB || CD এবং EF ভেদক হলে, (1) নং কোণের মান কত?
[Image: সমান্তরাল সরলরেখা ও ছেদক, একটি কোণ $120^{\circ}$]
(v) st-এর মান নির্ণয় করো যখন $s+t=12$ এবং $s-t=8$।
(vi) 3 সেমি, 4 সেমি ও 4 সেমি দৈর্ঘ্য দ্বারা ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব কি না যুক্তি দাও।
3. নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর দাও (যে-কোনো তিনটি): ($4\times3=12$)
(i) একটি ট্রেন 4 সেকেন্ডে একটি টেলিগ্রাফ পোস্ট এবং 20 সেকেন্ডে 264 মিটার দীর্ঘ একটি সেতু অতিক্রম করতে পারে। ওই ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ও গতিবেগ নির্ণয় করো।
(ii) দুটি ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল $\frac{16}{50}$ এবং তাদের ভাগফল $\frac{1}{2}$ হলে, সংখ্যা দুটি কী কী হবে নির্ণয় করো।
(iii) ৪-এর বর্গমূল নির্ণয় করো (দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত)।
(iv) একটি আয়তক্ষেত্রাকার অভিনয় মঞ্চের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। গোটা মঞ্চকে ত্রিপল দিয়ে ঢাকা দিতে 6048 টাকা খরচ হয়। প্রতি বর্গমিটার ত্রিপলের দাম 21 টাকা হলে মঞ্চটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ হিসাব করে লেখো।
পৃষ্ঠা - ১৩
7. Barrackpore Govt High School
1. সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করে লেখো: ($1\times8=8$)
(i) $(x+7)^{2}=x^{2}+14x+K$ হলে K-এর মান- 📋
(ii) 11 টা 9 মিনিট 40 সেকেন্ডকে আসন্নমানে (মিনিটে) কত বলা হয়? 📋
(iii) $\frac{64}{147}$-কে কোন্ ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা দিয়ে গুণ করলে ভগ্নাংশটি পূর্ণবর্গ হবে? 📋
(iv) প্রদত্ত কোন্টি ত্রিভুজের সর্বসমতার শর্ত নয়? 📋
(v) কোনো ত্রিভুজের উচ্চতা সেই ত্রিভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যের সমান হলে ত্রিভুজটি হবে- 📋
(vi) ABC ত্রিভুজের AC-কে বৃহত্তম বাহু ধরলে ত্রিভুজটি অঙ্কন করা সম্ভব যদি- 📋
(vii) $a=-6, b=3$ হলে, $(a+b)^{2}-(a-b)^{2}=?$ 📋
(viii) $a^{2}+b^{2}=(\_)^{2}$-2ab হলে, শূন্যস্থানে বসবে- 📋
2. নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর দাও: ($4\times5=20$)
(i) একটি ট্রেনের একজন যাত্রী দেখলেন ট্রেনের একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে 15 সেকেন্ড সময় লাগল। ট্রেনটির গতিবেগ যদি ঘণ্টায় 60 কিমি হয়, তবে প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য কত?
(ii) 30 মিটার দীর্ঘ একটি জমি চাষ করতে 150 টাকা খরচ হয়েছে। জমিটির প্রস্থ যদি 5 মিটার কম হত তবে খরচ হত 120 টাকা। জমিটির প্রস্থ ও ক্ষেত্রফল কত?
(iii) 1.4641 বর্গমিটার ও 1.0609 বর্গমিটার ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট দুটি বর্গক্ষেত্রের মধ্যে কোন্ বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য বেশি এবং কত বেশি?
(iv) (a) 0.997-এর দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমান লেখো। (b) মুদির দোকানে পোস্ত কিনতে গিয়ে ওজন মাপার মেশিনে দেখলে 102 গ্রাম। দোকানদার আসন্নমানে কত গ্রাম জিনিসের দাম নেয়?
(v) একটি ট্রেন 210 মিটার ও 122 মিটার দীর্ঘ সেতু যথাক্রমে 25 সেকেন্ডে ও 17 সেকেন্ডে অতিক্রম করেছে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ও গতিবেগ কত?
পৃষ্ঠা - ১৪
8. Hindu School
1. সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করে লেখো:
(i) 1.289782 সংখ্যাটির দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমান হবে- 📋
(ii) যখন কোনো ট্রেন কোনো সেতু অতিক্রম করে তখন ট্রেনটিকে অতিক্রম করতে হবে- 📋
(iii) $x-\frac{1}{3x}=\frac{1}{3}$ হলে, $x(x-\frac{1}{3})$-এর মান হল- 📋
(iv) x-কে দুটি বর্গের অন্তররূপে প্রকাশ করলে হয়- 📋
(v) AB || CD, EF ছেদক G ও H বিন্দুতে ছেদ করেছে। $\angle BGH=115^{\circ}$ হলে x°-এর মান- 📋
[Image: সমান্তরাল সরলরেখা ও ছেদক]
(vi) একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 42.5 বর্গমিটার। এটির উচ্চতা 8.5 মিটার হলে, ভূমির দৈর্ঘ্য হল – 📋
2. নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর দাও (যে-কোনো চারটি): ($4\times4=16$)
(i) একটি আয়তক্ষেত্রাকার অভিনয় মঞ্চের দৈর্ঘ্য, প্রস্থের দ্বিগুণ। গোটা মঞ্চকে ত্রিপল দিয়ে ঢাকা দিতে 6048 টাকা খরচ হয়। প্রতি বর্গমিটার ত্রিপলের দাম 21 টাকা হলে, মঞ্চটির পরিসীমা নির্ণয় করো।
(ii) $\sqrt{17}$-এর দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমান লেখো। এই আসন্নমানের বর্গ করো, এই বর্গ এবং 17-এর পার্থক্য নির্ণয় করো।
(iii) 200 মিটার ও 240 মিটার লম্বা দুটি ট্রেন পাশাপাশি দুটি লাইনে ঘণ্টায় যথাক্রমে 42.5 কিমি ও 36.7 কিমি গতিবেগে পরস্পরের দিকে এগিয়ে আসছে। ট্রেন দুটি মিলিত হওয়ার কত সময় পরে পরস্পরকে অতিক্রম করবে তা নির্ণয় করো।
(iv) দুটি ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল $3\frac{2}{16}$ এবং তাদের ভাগফল $\frac{1}{2}$ হলে, সংখ্যা দুটি নির্ণয় করো।
(v) একটি আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য 36 মিটার এবং প্রস্থ 24 মিটার। এই জমির বাইরের চারপাশে 2 মিটার চওড়া রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল এবং রাস্তাবাদে আয়তাকার জমির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
(vi) একটি ট্রেন ৪ সেকেন্ডে একটি টেলিগ্রাফ পোস্ট এবং 20 সেকেন্ডে 264 মিটার দীর্ঘ একটি সেতু অতিক্রম করতে পারে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ও গতিবেগ নির্ণয় করো।
পৃষ্ঠা - ১৫
3. নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর দাও: ($3\times4=12$)
(i) $4a^{2}+4+\frac{1}{a^{2}}$-এই বীজগাণিতিক সংখ্যামালাকে পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করো এবং মান নির্ণয় করো যখন $a=-\frac{1}{2}$।
(ii) $\frac{x}{y}=\frac{y}{x}+\frac{3}{2}$ হলে, $\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}$-এর মান নির্ণয় করো।
(iii) $x=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$ এবং $y=\frac{a}{b}-\frac{b}{a}$ হলে দেখাও যে, $x^{4}+y^{4}-2x^{2}y^{2}=16$।
(iv) $l^{2}+m^{2}=13$ এবং $l+m=5$ হলে, lm-এর মান কত?
4. নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর দাও: (যে-কোনো দুটি) ($4\times2=8$)
(i) ABC একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার AB = 5.5 সেমি, $BC=5$ সেমি এবং CA = 6 সেমি।
(ii) PQR একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার PQ = 4 সেমি, $QR=3$ সেমি এবং $\angle PQR=90^{\circ}$। PQR ত্রিভুজটির PR বাহুর দৈর্ঘ্য স্কেলের সাহায্যে নির্ণয় করো।
(iii) ABC একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার BC = 5.5 সেমি, $\angle ABC=60^{\circ}$ এবং $\angle ACB=30^{\circ}$।
(iv) ABC একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার $\angle ABC=90^{\circ},$ AB = 7 সেমি।
9. Balurghat Khadimpur High School & Nimpith Ashram Sarada Vidyamandir For Girls (HS)
1. নীচের প্রশ্নগুলির নির্দেশমতো উত্তর দাও: ($1\times6=6$)
(i) 0.997-এর দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমান লেখো।
(ii) 0.655172-কে চার দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমানে প্রকাশ করলে হয়- 📋
(iii) শূন্যস্থান পূরণ করো $(a+b)^{2}=a^{2}+$__________$+b^{2}$
(iv) সঠিক উত্তরটি বেছে লেখো: $(a+b)^{2}=a^{2}+6a+9$ হলে, b-এর ধনাত্মক মান নীচের কোন্টি হবে লেখো - 📋
(v) সত্য অথবা মিথ্যা লেখো: ত্রিভুজের মধ্যমাগুলি পরস্পরকে একাধিক বিন্দুতে ছেদ করে।
(vi) কোন্ ত্রিভুজের উচ্চতা ও মধ্যমা একই? 📋
পৃষ্ঠা - ১৬
2. নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর দাও: ($4\times4=16$)
(i) $\sqrt{\frac{9}{64}}+\sqrt{\frac{25}{64}}$-এর মান হিসাব করো।
(ii) দুটি ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল $\frac{14}{15}$ এবং তাদের ভাগফল $\frac{35}{24}$ হলে, সংখ্যা দুটি কী কী হবে তা নির্ণয় করো।
(iii) একটি ট্রেনের একজন যাত্রী দেখলেন ট্রেনটির একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে 15 সেকেন্ড সময় লাগল। ট্রেনটির গতিবেগ যদি ঘণ্টায় 60 কিমি হয়, তবে প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য কত তা হিসাব করো।
(iv) করিমচাচার আয়তক্ষেত্রাকার জমির দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ এবং জমির ক্ষেত্রফল 578 বর্গমিটার, করিমচাচার জমিটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও পরিসীমা কত হিসাব করো। অথবা, একটি আয়তক্ষেত্রাকার অভিনয় মঞ্চের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। গোটা মঞ্চকে ত্রিপল দিয়ে ঢাকা দিতে 6048 টাকা খরচ হয়। প্রতি বর্গমিটার ত্রিপলের দাম 21 টাকা হলে, মঞ্চটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত?
3. নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর দাও: ($3\times4=12$)
(i) $6x^{2}-1=4x$ হলে দেখাও যে, $36x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=28$
(ii) $a^{2}+\frac{1}{a^{2}} - 3$-কে দুটি বর্গের অন্তররূপে প্রকাশ করো। অথবা, $4a^{2}+4+\frac{1}{a^{2}}$ বীজগাণিতিক সংখ্যামালাকে পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করো এবং মান নির্ণয় করো যখন $a=\frac{1}{2}$।
(iii) $(c-3)^{2}=c^{2}+kc+9$ হলে, k-এর মান কত হবে লেখো।
(iv) সূত্রের সাহায্যে গুণ করো: $(x+y)(x-y)(x^{2}+y^{2})(x^{4}+y^{4})$
4. নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর দাও: ($4\times2=8$)
(i) ত্রিভুজের সর্বসমতার শর্তগুলি লেখো।
(ii) ABC একটি ত্রিভুজ আঁকো যার BC = 5.5 সেমি, $\angle ABC=60^{\circ}$ এবং $\angle ACB=30^{\circ}$। অথবা, ABC একটি ত্রিভুজ আঁকো যার AB = 4 সেমি, $BC=6$ সেমি এবং $\angle ABC=45^{\circ}$।
পৃষ্ঠা - ১৭
11. Ghatal Vidyasagar High School (HS) & Contai Model Institution
1. নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর দাও: ($1\times6=6$)
(i) $\sqrt{\frac{8}{50}}+\sqrt{0.01}=?$ 📋
(ii) $1-\frac{1}{a}+\frac{1}{a^{2}}$ এর সঙ্গে কোন্ বীজগাণিতিক সংখ্যামালা যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যামালা হবে? 📋
(iii) $(a-3)^{2}=a^{2}+ak+9$ হলে, k-এর মান কত হবে?
(iv) বাসের গতিবেগ 60 কিমি/ঘণ্টা হলে, মিটার/সেকেন্ড এককে তা নির্ণয় করো।
(v) দুটি সমান্তরাল সরলরেখাকে অপর একটি সরলরেখা দুটি বিন্দুতে ছেদ করলে ছেদকের একই পার্শ্বে অবস্থিত অন্তঃস্থ কোণ দুটির সমষ্টির মান কত? 📋
(vi) যদি a, b, c ত্রিভুজের তিনটি বাহু ও $a>b>c$ হয়, তবে কোন্ শর্তে ত্রিভুজটি গঠিত হয়েছে?
2. নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর দাও: ($4\times4=16$)
(i) 0.045369 বর্গমিটার ও 0.000169 বর্গমিটার ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্যের অন্তর কত হবে? অথবা, 1.25-এর বর্গের সঙ্গে কত যোগ করলে যোগফলের বর্গ $7\frac{57}{256}$ হবে?
(ii) 200 মিটার ও 240 মিটার লম্বা দুটি ট্রেন পাশাপাশি দুটি লাইনে ঘণ্টায় 42.5 কিমি ও 36.7 কিমি গতিবেগে পরস্পরের দিকে এগিয়ে আসছে। ট্রেন দুটি মিলিত হওয়ার কত সময় পরে পরস্পরকে অতিক্রম করবে? অথবা, একটি ট্রেন 10 সেকেন্ডে প্ল্যাটফর্মে দাঁড়ানো একটি লোককে ও 22 সেকেন্ডে প্ল্যাটফর্মকে অতিক্রম করে। প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য 150 মিটার হলে, ট্রেনের দৈর্ঘ্য ও গতিবেগ নির্ণয় করো।
(iii) একটি আয়তাকার কার্পেটের দৈর্ঘ্য 5 মিটার এবং প্রস্থ ৩ মিটার। কার্পেটের উভয়দিকে দৈর্ঘ্য বরাবর 2 সেমি চওড়া এবং প্রস্থ বরাবর 5 সেমি চওড়া নকশার কাজ আছে। কার্পেটের কত ক্ষেত্রফল জুড়ে নকশার কাজ রয়েছে নির্ণয় করো। অথবা, 5.5 মিটার লম্বা ও 1.25 মিটার চওড়া শাড়িতে দৈর্ঘ্য বরাবর 2.5 সেমি চওড়া জরির পাড় এবং চওড়ার দিক বরাবর 5 সেমি চওড়া জরির পাড় লাগবে। শাড়িতে কত ক্ষেত্রফল জুড়ে জরি থাকবে ও জরি ছাড়া শাড়ির ক্ষেত্রফল কত হবে?
(iv) 75 মিটার লম্বা একটি ট্রেন স্টেশনে দাঁড়িয়ে থাকা একজন লোককে ৩ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির 175 মিটার লম্বা সুড়ঙ্গকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
পৃষ্ঠা - ১৮
12. Katwa Kashiram Das Vidyayatan & Bongaon High School (HS)
1. নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর দাও: ($1\times6=6$)
(i) 1.2142871-এর দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমান কত?
(ii) 20.25-এর বর্গমূল- 📋
(iii) $x+x^{-1}=2$ হলে, $x^{m}+x^{-n}$-এর মান হল- 📋
(iv) $(a+b)^{2}=a^{2}+6a+9$ হলে, b-এর মান কত?
(v) একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহু a সেমি, b সেমি এবং c সেমি। $|a>b>c|$ হলে, ত্রিভুজ গঠনের শর্ত হবে- 📋
(vi) $\triangle ABC$-এর ভূমি BC-এর দৈর্ঘ্য ৪ সেমি এবং উচ্চতা AB-এর দৈর্ঘ্য 6 সেমি হলে এর ক্ষেত্রফল হবে- 📋
2. যে-কোনো চারটি প্রশ্নের উত্তর দাও: ($4\times4=16$)
(i) ভাগ পদ্ধতিতে $\sqrt{2}$-এর দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমান নির্ণয় করো।
(ii) 2.031-এর বর্গমূল নির্ণয় করো (তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত)।
(iii) একটি ট্রেন 210 মিটার এবং 122 মিটার দীর্ঘ দুটি সেতু যথাক্রমে 25 সেকেন্ডে এবং 17 সেকেন্ডে অতিক্রম করেছে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য এবং গতিবেগ কত?
(iv) রেললাইনের পাশে দাঁড়ানো একটি ছাত্র দেখল যে, সমান দৈর্ঘ্যের বিপরীত দিকগামী দুটি ট্রেন তাকে 18 সেকেন্ডে ও 12 সেকেন্ডে অতিক্রম করল। ট্রেন দুটি পরস্পরকে কতক্ষণে অতিক্রম করবে?
(v) 36 মিটার দীর্ঘ ও 19 মিটার প্রস্থবিশিষ্ট একটি ঘর আছে। ঘরটি 1 মিটার পুরু দেয়াল দিয়ে ঘেরা এবং তার বাইরের চারধারে ৩ মিটার প্রশস্ত বারান্দা আছে। বারান্দার ক্ষেত্রফল কত?
পৃষ্ঠা - ১৯
13. Raiganj Coronation High School & Jenkins School, Cooch Behar
1. সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করো: ($1\times6=6$)
(i) 5.214273-এর চার দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমান- 📋
(ii) $1-3x^{2}y^{2}+2xy$ দ্বিচলবিশিষ্ট ত্রিপদী সংখ্যামালাটির $x^{2}, x, x^{0}$-এর সহগের যোগফল- 📋
(iii) $\frac{(a+b)^{2}}{2}+\frac{(a-b)^{2}}{2}$-এর মান- 📋
(iv) একক সময়ে কোনো বস্তু নির্দিষ্ট দিকে যতটা দূরত্ব অতিক্রম করে তাকে বলে- 📋
(v) $\triangle ABC$-এর BC বাহুর মধ্যবিন্দু D হলে মধ্যমা হবে- 📋
(vi) সর্বসমতার একটি শর্ত- 📋
2. নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর দাও: ($4\times4=16$)
(i) ভাগ পদ্ধতিতে বর্গমূল নির্ণয় করো: 170.485249।
(ii) দুটি ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল $\frac{14}{15}$ এবং তাদের ভাগফল $\frac{35}{24}$ হলে, সংখ্যা দুটি কী কী?
(iii) 200 মিটার এবং 240 মিটার লম্বা দুটি ট্রেন ঘণ্টায় যথাক্রমে 42.5 কিমি এবং 36.7 কিমি গতিবেগে দুটি আলাদা লাইনে একই দিকে যায়। তাহলে প্রথম ট্রেনটি দ্বিতীয় ট্রেনটির সঙ্গে মিলিত হওয়ার কত সময় পরে পরস্পরকে অতিক্রম করবে? অথবা, একটি ট্রেন 210 মিটার ও 122 মিটার দীর্ঘ দুটি সেতু যথাক্রমে 25 সেকেন্ডে ও 17 সেকেন্ডে অতিক্রম করেছে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ও গতিবেগ নির্ণয় করো।
(iv) একটি আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য 70 মিটার এবং প্রস্থ 60 মিটার। যদি জমির মাঝবরাবর দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের সমান্তরালে 5 মিটার চওড়া দুটি রাস্তা থাকত এবং জমিটিকে 4টি সমান খণ্ডে ভাগ করত তখন রাস্তার ক্ষেত্রফল কত হত? অথবা, 30 মিটার দীর্ঘ একটি জমি চাষ করতে 150 টাকা খরচ হয়েছে। জমিটির প্রস্থ যদি 5 মিটার কম হত তবে খরচ হত 120 টাকা। জমিটির প্রস্থ কত?
পৃষ্ঠা - ২০
14. Ramnagar Rao High School (HS) & Chakdaha Bapuji Vidyamandir
1. নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও (যে-কোনো ছটি): ($1\times6=6$)
(i) $\frac{13}{17}$-কে দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমানে লেখো।
(ii) 0.097-এর দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমান লেখো।
(iii) সূত্রের সাহায্যে গুণফলরূপে প্রকাশ করো: $(2a+b)^{2}-(a-b)^{2}$
(iv) $(x+7)^{2}=(x)^{2}+14x+k$ হলে, k-এর মান কত?
(v) $\frac{9}{32}$-কে পূর্ণবর্গ করতে হলে, কোন্ ক্ষুদ্রতম ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা দিয়ে গুণ করতে হবে?
(vi) শূন্যস্থান পূরণ করো: দুটি ত্রিভুজের তিনটি __________ পরস্পর সমান হলেও ত্রিভুজ দুটি সর্বসম নাও হতে পারে।
(vii) কোন্ ত্রিভুজের প্রতিটি উচ্চতা ও মধ্যমা একই?
2. যে-কোনো চারটি প্রশ্নের উত্তর দাও: ($4\times4=16$)
(i) $\frac{121}{169}$-এর বর্গমূলকে কত দিয়ে গুণ করলে গুণফল 1 হবে?
(ii) দুটি ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল $\frac{14}{15}$ এবং তাদের ভাগফল $\frac{35}{24}$ হলে, সংখ্যা দুটি কী কী হবে?
(iii) একটি ট্রেন 220 মিটার এবং 100 মিটার দীর্ঘ দুটি সেতু যথাক্রমে 30 সেকেন্ডে ও 18 সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ও গতিবেগ নির্ণয় করো।
(iv) 70 মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘণ্টায় 75 কিমি বেগে যায়, ওই ট্রেনটি কত সময়ে 210 মিটার লম্বা একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করবে?
(v) একটি আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য প্রস্থের তিনগুণ এবং জমির ক্ষেত্রফল 588 বর্গমিটার। জমিটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও পরিসীমা কত তা নির্ণয় করো।
(vi) একটি আয়তক্ষেত্রাকার হলঘরের দৈর্ঘ্য 30 মিটার এবং প্রস্থ 18 মিটার, ঘরটির মেঝে বাঁধাতে ৩ ডেসিমিটার বাহুবিশিষ্ট কতগুলি বর্গক্ষেত্রাকার টালি লাগবে?
পৃষ্ঠা - ২১
3. যে-কোনো চারটি প্রশ্নের উত্তর দাও: ($3\times4=12$)
(i) $64-\frac{16}{P}+\frac{1}{(P)^{2}}$-কে পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করো এবং $P=2$ বসিয়ে মান নির্ণয় করো।
(ii) k-এর কোন্ মানের জন্য $c^{2}+kc+\frac{1}{9}$ পূর্ণবর্গ হবে?
(iii) $6x^{2}-1=4x$ হলে দেখাও যে, $36x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=28$।
(iv) $a^{2}+b^{2}=52, (a-b)=2$ হলে, ab-এর মান নির্ণয় করো।
(v) $m-\frac{1}{m}=P-2$ হলে, দেখাও যে, $m^{2}+\frac{1}{m^{2}}=P^{2}-4P+6$।
(vi) $x^{4}-81$-এর সূত্রের সাহায্যে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।
4. নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর দাও: ($4\times2=8$)
(i) ABC একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার BC = 5.5 সেমি, $\angle ABC=60^{\circ}$ ও $\angle ACB=30^{\circ}$ (কোণগুলি চাঁদার সাহায্য না নিয়ে করতে হবে)। অথবা, স্কেল ও পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে ABC একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো, যার $BC=6.5$ সেমি, $\angle ABC=60^{\circ}$ এবং $\angle ACB=30^{\circ}$।
(ii) একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ আঁকো যার সমান দুটি বাহুর প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 7.2 সেমি এবং সমান বাহু দুটির অন্তর্ভুক্ত কোণ 100°। অথবা, 5 সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন করো। ত্রিভুজটির তিনটি শীর্ষবিন্দু থেকে বিপরীত বাহুর ওপর মধ্যমা তিনটি অঙ্কন করো। অঙ্কন চিহ্ন দাও এবং মধ্যমা তিনটির মধ্যে সম্পর্ক লেখো।
15. Rampurhat Girls' High School & Rani Benode Manjari Govt Girls' School
1. সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করো: (যে-কোনো ছটি) ($1\times6=6$)
(i) 0.997-এর দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমান- 📋
(ii) $\frac{22}{7}$ ভগ্নাংশটির দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমান হয়- 📋
(iii) $(a+b)^{2}-(a-b)^{2}=4ab$ এর সাহায্যে যখন $x+y=12$ ও $x-y=8$ তখন xy-এর মান হবে- 📋
(iv) $(x+7)^{2}=x^{2}+14x+k$ হলে, k-এর মান হবে- 📋
(v) বর্গমূল না করেই কোন্ সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ লেখো- 📋
(vi) তিনটি সরলরেখাংশের পরিমাপ দেওয়া আছে। কোন্টি দ্বারা ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব লেখো - 📋
(vii) দুটি সমান্তরাল সরলরেখার ছেদকের একই পাশের অন্তঃস্থ কোণদুটির সমষ্টি হয়- 📋
পৃষ্ঠা - ২২
2. যে-কোনো চারটি প্রশ্নের উত্তর দাও: ($4\times4=16$)
(i) একটি ট্রেন 4 সেকেন্ডে একটি টেলিগ্রাফ পোস্ট ও 20 সেকেন্ডে 264 মিটার দীর্ঘ একটি সেতু অতিক্রম করতে পারে। ওই ট্রেনের দৈর্ঘ্য ও গতিবেগ নির্ণয় করো।
(ii) 250 মিটার লম্বা একটি সেতু অতিক্রম করতে 150 মিটার লম্বা একটি ট্রেনের 30 সেকেন্ড সময় লাগল। ওই ট্রেনের 130 মিটার লম্বা একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
(iii) একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 32.49 বর্গসেমি। বর্গক্ষেত্রটির একটি বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
(iv) আমার ছোটো কাকা বাড়ি থেকে মোটর সাইকেলে পাঁচলায় গিয়ে 1 ঘণ্টায় কাজ সেরে বাড়ি ফিরে এলেন। এতে তাঁর মোট ৩ ঘণ্টা 30 মিনিট সময় লাগল। যদি যাতায়াতে মোটর সাইকেলের গতিবেগ ঘণ্টায় 40 কিমি হয় তবে বাড়ি থেকে পাঁচলার দূরত্ব কত ছিল হিসাব করো।
(v) একটি আয়তক্ষেত্রাকার হলঘরের দৈর্ঘ্য 25 মিটার ও প্রস্থ 16 মিটার। ঘরটির মেঝে বাঁধাতে 2 ডেসিমিটার বাহুবিশিষ্ট কটি বর্গক্ষেত্রাকার টালি লাগবে?
3. নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর দাও: ($3\times4=12$)
(i) সূত্রের সাহায্যে সরল করো: $(3a+2b)^{2}-2(3a+2b)(a+2b)+(a+2b)^{2}$।
(ii) $2x-\frac{1}{x}=4$ হলে, $x^{2}+\frac{1}{4x^{2}}$-এর মান নির্ণয় করো। অথবা, $5x+\frac{1}{x}=6$ হলে দেখাও যে, $25x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=26$।
(iii) $x^{2}+y^{2}=4xy$ হলে প্রমাণ করো, $x^{4}+y^{4}=14x^{2}y^{2}$। অথবা, $\frac{a}{b}=\frac{b}{a}+\frac{3}{2}$ হলে, $\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}$-এর মান নির্ণয় করো।
(iv) $a^{2}+\frac{1}{a^{2}}-3$-কে দুটি বর্গের অন্তররূপে প্রকাশ করো। অথবা, $(4x^{2}+4x+1-a^{2}+8a-16)$-কে দুটি বর্গের অন্তররূপে ($a^{2}-b^{2}$ আকারে) প্রকাশ করো।
16. Sonarpur Vidyapith (HS) & Balurghat High School
1. সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করে লেখো: (যে-কোনো ছটি) ($1\times6=6$)
(i) 0.99999-এর তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমান হল- 📋
(ii) $94\times106$-এর মান হল- 📋
(iii) 0.0081-এর বর্গমূল- 📋
পৃষ্ঠা - ২৩
2. নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর দাও: ($4\times4=16$)
(i) 200 মিটার ও 240 মিটার লম্বা দুটি ট্রেন পাশাপাশি দুটি লাইনে ঘণ্টায় যথাক্রমে 42.5 কিমি ও 36.7 কিমি গতিবেগে পরস্পরের দিকে এগিয়ে আসছে। ট্রেন দুটি মিলিত হওয়ার কত সময় পরে পরস্পরকে অতিক্রম করবে? অথবা, একটি ট্রেন 210 মিটার ও 122 মিটার দীর্ঘ দুটি সেতু যথাক্রমে 25 সেকেন্ডে ও 17 সেকেন্ডে অতিক্রম করেছে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ও গতিবেগ নির্ণয় করো।
(ii) 1.4641 বর্গমিটার ও 1.0609 বর্গমিটার ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট দুটি বর্গক্ষেত্রের মধ্যে কোন্ বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য বেশি ও কত বেশি তা হিসাব করে লেখো।
(iii) একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য 60 মিটার ও প্রস্থ 40 মিটার। বাগানের মাঝ বরাবর আড়াআড়িভাবে 5 মিটার চওড়া দুটি রাস্তা আছে। প্রতি বর্গমিটারে ৪০ টাকা খরচ হলে রাস্তা তৈরি করতে মোট কত খরচ পড়বে?
(iv) 30 মিটার দীর্ঘ একটি জমি চাষ করতে 150 টাকা খরচ হয়। জমিটির প্রস্থ যদি 5 মিটার কম হত তবে খরচ হত 120 টাকা। জমিটির প্রস্থ হিসাব করে লেখো। অথবা, একটি আয়তক্ষেত্রাকার হলঘরের দৈর্ঘ্য 30 মিটার এবং প্রস্থ 18 মিটার। ঘরটির মেঝে বাঁধাতে ৩ ডেসিমিটার বাহুবিশিষ্ট কতগুলি বর্গক্ষেত্রাকার টালি লাগবে হিসাব করো।
17. Howrah Zilla School & Tarakeswar Girls' High School (HS)
1. সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করো: ($1\times6=6$)
(i) 35.6268-এর দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমান হল- 📋
(ii) $k-p^{2}=(9+p)(9-p)$ হলে, k-এর মান কত? 📋
(iii) $x^{2}+\frac{x}{4}$-এর সঙ্গে প্রদত্ত কোন্টি যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যামালা হবে? 📋
পৃষ্ঠা - ২৪
2. যে-কোনো চারটি প্রশ্নের উত্তর দাও: ($4\times4=16$)
(i) $\frac{35}{42}$-কে কোন্ ভগ্নাংশ দিয়ে গুণ করলে গুণফলের বর্গমূল 2 হবে?
(ii) দুটি ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল $\frac{14}{15}$ ও তাদের ভাগফল $\frac{35}{24}$ হলে, সংখ্যাদুটি নির্ণয় করো।
(iii) 70 মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘণ্টায় 75 কিমি বেগে যায়। ওই ট্রেনটি কত সময়ে 105 মিটার লম্বা একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করবে নির্ণয় করো।
(iv) একটি ট্রেন 4 সেকেন্ডে একটি টেলিগ্রাফ পোস্ট এবং 20 সেকেন্ডে 264 মিটার দীর্ঘ একটি সেতুকে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ও গতিবেগ নির্ণয় করো।
(v) 1.4641 বর্গমিটার ও 1.0609 বর্গমিটার ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট দুটি বর্গক্ষেত্রের মধ্যে কোনটির বাহুর দৈর্ঘ্য বেশি ও কত বেশি নির্ণয় করো।
3. যে-কোনো চারটি প্রশ্নের উত্তর দাও: ($3\times4=12$)
(i) গুণফল নির্ণয় করো: $\frac{1}{2}(\frac{a}{x})^{3}\times\frac{3}{4}(ax)^{2}\times\frac{8}{9}a^{6}$।
(ii) $2a+\frac{1}{3a}=6$ হলে, $4a^{2}+\frac{1}{9a^{2}}$-এর মান নির্ণয় করো।
(iii) পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশ করে মান নির্ণয় করো: $64-\frac{16}{P}+\frac{1}{p^{2}}$ যখন $p=-1$।
(iv) $x=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$ এবং $y=\frac{a}{b}-\frac{b}{a}$ হলে, দেখাও যে $x^{4}+y^{4}-2x^{2}y^{2}=16$।
(v) $2x-\frac{1}{x}=4$ হলে, $x^{2}+\frac{1}{4x^{2}}$-এর মান নির্ণয় করো।
পৃষ্ঠা - ২৫
18. Mathabhanga Girls' High School & Paramanandapur J Institution
1. নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর দাও: ($1\times6=6$)
(i) $\frac{25}{12}$-কে কত দিয়ে গুণ করলে 1 পাব?
(ii) $\sqrt{\sqrt{\frac{9}{64}}+\sqrt{\frac{25}{64}}}=?$
(iii) $x^{2}+\frac{1}{4}x$-এর সঙ্গে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যামালা হবে?
(iv) $x=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}, y=\frac{a}{b}-\frac{b}{a}$ হলে, $x^{2}-y^{2}$-এর মান কত?
(v) দুটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের পরিমাপ সমান হলে ত্রিভুজ দুটি পরস্পর __________।
(vi) ছেদক/ভেদক কাকে বলে?
2. নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর দাও: ($4\times4=16$)
(i) $\frac{47}{57}$ ভগ্নাংশটির দুই, তিন, চার দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্নমান লেখো।
(ii) দুটি ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল $\frac{14}{15}$ এবং তাদের ভাগফল $\frac{35}{24}$ হলে, সংখ্যা দুটি নির্ণয় করো। অথবা, 48.09 থেকে কোন্ দশমিক সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফলের বর্গমূল 5.7 হবে?
(iii) 45 কিমি/ঘণ্টা বেগে ধাবমান ট্রেন একটি গাছকে 11 সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো। 140 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?
পৃষ্ঠা - ২৬
2. যে-কোনো চারটি প্রশ্নের উত্তর দাও: ($4\times4=16$)
(i) 48.09 থেকে কোন্ দশমিক সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফলের বর্গমূল 5.7 হবে তা নির্ণয় করো।
(ii) দুটি ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল $\frac{14}{15}$ এবং তাদের ভাগফল $\frac{35}{24}$ হলে, সংখ্যা দুটি কী কী হবে নির্ণয় করো।
(iii) ঘণ্টায় 48 কিমি বেগে ধাবমান 100 মিটার লম্বা একটি ট্রেন 21 সেকেন্ডে পাহাড়ের ভিতর দিয়ে একটি সুড়ঙ্গ রাস্তা অতিক্রম করল। সুড়ঙ্গ রাস্তাটির দৈর্ঘ্য হিসাব করো।
(iv) 250 মিটার লম্বা একটি সেতু অতিক্রম করতে 150 মিটার লম্বা একটি ট্রেনের 30 সেকেন্ড সময় লাগল। ওই ট্রেনের 130 মিটার লম্বা একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে তা নির্ণয় করো।
(v) একটি আয়তক্ষেত্রাকার হলঘরের দৈর্ঘ্য 30 মিটার এবং প্রস্থ 18 মিটার। ঘরটির মেঝে বাঁধাতে ৩ ডেসিমিটার বাহুবিশিষ্ট কতগুলি বর্গক্ষেত্রাকার টালি লাগবে তা নির্ণয় করো।
(vi) একটি বর্গক্ষেত্রাকার জমির ক্ষেত্রফল 8100 বর্গমিটার। প্রতি মিটারে 3.50 টাকা খরচ করে ওই জমির চারদিকে বেড়া দিতে মোট কত টাকা খরচ হবে হিসাব করো।
3. নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর দাও: ($3\times4=12$)
(i) $(x+y)=5$ ও $(x-y)=1$ হলে, $8xy(x^{2}+y^{2})=?$
(ii) $x^{2}+y^{2}=4xy$ হলে, প্রমাণ করো $x^{4}+y^{4}=14x^{2}y^{2}$। অথবা, $a^{2}+b^{2}=5ab$ হলে, দেখাও যে, $\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}=23$।
(iii) সূত্রের সাহায্যে ক্রমিক গুণফল নির্ণয় করো: $(1-3x^{2})(1+3x^{2})(1+9x^{4})$।
(iv) $2x+\frac{1}{x}=5$ হলে, $4x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$-এর মান নির্ণয় করো।
উত্তরমালা
1. The Scottish Church Collegiate School
1. (i) (a) 0.017; (ii) (b) 3; (iii) (b) 2; (iv) (d) লম্ববিন্দু; (v) (b) 10 মিটার/সেকেন্ড;
2. (i) 1200 টাকা; (ii) $\frac{24}{5}$; (iii) $\frac{1}{5}$; (iv) $4(a+3b)$ সেমি;
3. (ii) 13.057; (iii) $14\frac{2}{3}$; (iv) 16; (v) 6000টি;
4. (i) 2.236; (ii) $12\frac{9}{16}, 5\frac{1}{8}$; (iii) 120 মিটার, 15 মিটার/সেকেন্ড; (iv) 189 বর্গমিটার, 117747 টাকা।
পৃষ্ঠা - ২৭
উত্তরমালা (চলমান)
2. Mahesh Sri Ramkrishna Ashram Vidyalaya (HS)
1. (i) (d) 1; (ii) (c) 14x বা -14x; (iii) (c) 3 সেমি, 4 সেমি, 6 সেমি;
2. (i) 100 মিটার; (ii) t = 5; (iii) $(1+\frac{3}{a})^{2}$;
3. (i) 20 সেকেন্ড; (ii) 34 মিটার, 17 মিটার, 102 মিটার; (iii) 256 বর্গমিটার, 224 বর্গমিটার;
4. (i) 18; (ii) $(ac-bd-ad-bc)(ac-bd+ad+bc)$; (iii) 3; (v) 17.205; (vi) 1; (vii) $(x^{2}+xy+y^{2})(x^{2}-xy+y^{2})$; (viii) $(2x+1)^{2}-(a-4)^{2}$
3. Nilnalini Bidyamandir (HS)
1. (i) (a) S-S-S; (ii) 1.2346; (iii) সমান; (iv) তিনটি; (v) $b^{2}$; (vi) না; (vii) সমান; (viii) $\frac{25}{13}$;
2. (i) $8\frac{2}{5}$ সেকেন্ড; (ii) $\frac{24}{5}$; (iii) 6000টি; (iv) 34 মিটার, 17 মিটার; (v) 2.24; (vi) 66 মিটার, 59.4 কিমি/ঘন্টা; (vii) $\frac{7}{6}, \frac{4}{5}$;
3. (i) $4x^{4}-52x^{2}+169$; (ii) $(8a+1)^{2}, 81$; (iii) $34\frac{2}{3}$; (iv) 9801; (v) $\pm\frac{2}{3}$; (vi) $(5x+15)$ টাকা।
4. Kandi Raj High School (HS)
1. (i) (d) $-x^{2}+8x-16$; (ii) (d) কোণ-কোণ-কোণ; (iii) (b) 1; (iv) (d) $\frac{36}{121}$; (v) (c) $2(a^{2}+b^{2})$; (vi) (c) 49; (vii) (d) ভেদক বা ছেদক; (viii) (c) তিনটি; (ix) (c) 25 বর্গমিটার; (x) (b) 0.0001 বর্গহেক্টোমিটার;
2. (i) $\frac{1}{3}$; (ii) অথবা, 3.14; (iii) $(6^{2}-1^{2})$;
3. (i) $\frac{24}{500}$; অথবা, 1.73; (ii) $(mn+5r)^{2}$, 169; (iv) $2\frac{25}{36}$;
4. (i) 66 মিটার, 59.4 কিমি/ঘণ্টা; (ii) 25 মিটার; অথবা, 125 মিটার, 45 কিমি/ঘন্টা; (iii) 625 বর্গমিটার।
5. Santragachi Kedarnath Institution
1. (i) $(\frac{a+b}{2})^{2}-(\frac{a-b}{2})^{2}$; (ii) 300 টাকা; (iv) $\frac{23}{60}$; (v) $(9+x^{2})(3+x)(3-x)$;
2. (i) এক; (ii) 1.21413; (iii) 4ab;
4. (i) $75^{\circ}$; (ii) $(8a+1)^{2}$, 81; (iii) 0.655; (iv) 0.5; (v) $\pm\frac{2}{3}$;
5. (i) 1.414; (iii) 21 সেকেন্ড;
6. (ii) $\frac{25}{4}, \frac{21}{4}$; (iii) 624; (iv) 202.5 কিমি।
6. Krishnagar Govt Girls' High School
1. (i) (c) 1.3; (ii) সমবাহু ত্রিভুজ; (iii) $(\frac{x+1}{2})^{2}-(\frac{x-1}{2})^{2}$; (iv) গতিবেগ; (v) সত্য; (vi) (c) A-A-A;
2. (i) 10 মিটার/সেকেন্ড; (ii) 1; (iii) 5; (iv) $120^{\circ}$; (v) 20; (vi) সম্ভব;
3. (i) 66 মিটার, 59.4 কিমি/ঘণ্টা; (ii) $\frac{2}{5}, \frac{4}{5}$; (iii) 2.83; (iv) 24 মিটার, 12 মিটার;
4. (i) $a^{16}-b^{16}$; (iv) $(5a-3b)^{2}$, 81।
[...বাকি স্কুলগুলির উত্তরমালা...]